[pytanie] jak uczyc kogos matematyki

[lukasz64748]

Mam takie pytanie . Otóż nauczyciel wyznaczyl mnie zebym co tydzien w sobote uczyl dwie klasy na raz matematyki ;D i tak normalnie pisze na tablicy zadanie czekam az ktos zrobi , potem pisze rozwiazanie na tablicy i tlumacze najprosciej jak sie da dlaczego tak wyszlo a za jakis czas pisze praktycznie to samo zadanie na tablicy tylko z innymi liczbami i oni nie potrafia tego zrobic. Moje pytanie w jaki sposob mam im tlumaczyc aby oni zrozumieli , nie wiem to sa proste rzeczy wiekszosc potrafie zrobic nawet w pamieci ale im przekazac umiejetnosci nie potrafie
dodam ze ucze moich kolegow z mojej klasy i z klasy mat-eko na poziomie 1 klasy liceum

[szw1710]

Od razu nie będziesz wiedział, jak tłumaczyć. To sprawa głębokiego doświadczenia. Ja nauczam matematyki już 24-ty rok. I ciągle są rzeczy, które mnie zaskakują. Dokładniej, takie, o których myślę, że nie mogą sprawiać studentom kłopotu, a sprawiają. Do dobrej formuły nauczania każdy musi dojść sam.

Na swoich zajęciach stosuję coś w rodzaju pogadanki. Pytam o pomysł na rozwiązanie zadania. Czasem przejdę po sali i zobaczę, co studenci piszą w zeszytach. Jeśli ktoś napisze coś rozsądnego, proszę go do tablicy, aby skończył.

Ale też w każdej chwili student może zadać mi pytanie. Bo to ja jestem dla studentów i przez swoje doświadczenie nie wybiję się z rytmu, gdy student mi przerwie. Dlatego na każdym kroku zachęcam ich do przerywania zajęć i pytania. A nie każdy wykładowca sobie tego życzy. Oczywiście mowa o ćwiczeniach. Na wykładzie też dopuszczam przerywanie, ale i studenci sami wiedzą, że muszą przerywać rzadziej niż na ćwiczeniach. I tak się to kręci.

W środku zajęć jakiś przerywnik. Dowcip, coś o życiu itp. Człowiek musi na chwilkę odpocząć, zrelaksować się. Uśmiech. Widownia musi widzieć, że Ty jako nauczyciel lubisz swój przedmiot i swoją pracę. Studenci bezbłędnie wyłapują tego rodzaju rzeczy.

[SlotaWoj]

W sobotę? Dwie klasy na raz? A co to za szkoła? Co jej Dyrekcja na to?

1. Nie uczymy klas, ale uczniów, a ci są różni.
2. Jak uczyć? Skutecznie!
   1. zagadnienia elementarne powinno zrozumieć co najmniej 90% uczniów w klasie,
   2. podstawowe lub średnio-złożone – co najmniej 65%,
   3. zaawansowane lub bardzo złożone - ok. 30-40%.
   Oczywiście ww. przymiotniki zalezą od wieku uczniów, typu szkoły, poziomu kształcenia, etc.

Najważniejszym jest, aby trafiać do wyobraźni.

[lukasz64748]

czego od razu co dyrekcja na to? lubie matematyke nie wazne czy mam uczyc sie sam czy kogos, w dodatku jak mam pomóc kolegom w dostaniu lepszej oceny to nie widze problemu, nauczyciel w tym czasie uczy maturzystow a ja pierwszakow bede mial za to lepsza ocene na koniec zamiast 5 bedzie 6 ;D wybrali mnie dlatego ze uwazaja mnie za "geniusza" chociaz w zyciu bym sie tak nie nazwal, przerobilem z ciekawosci material licealny i czesc analizy matematycznej ze studiow i tyle , na om bym pewnie nawet 1 zadania nie zrobil takze dzieki za rady do zamkniecia

[Zahion]

czego od razu co dyrekcja na to? lubie matematyke nie wazne czy mam uczyc sie sam czy kogos, w dodatku jak mam pomóc kolegom w dostaniu lepszej oceny to nie widze problemu, nauczyciel w tym czasie uczy maturzystow a ja pierwszakow

Nauczyciel może ponieść za to konsekwencje. Uczenie w szkole wymaga odpowiednich kompetencji, których na pewno \(\displaystyle{ 16}\) letnia osoba nie posiada. Zastanawia mnie fakt jak ustalony jest plan, żeby jeden nauczyciel uczył dwie klasy w tym samym czasie, tym bardziej, że owe klasy różnią się materiałem, który jest przerabiany.

[lukasz64748]

czy ty nie rozumiesz ze to jest 2 godzinne kolko w sobote dla chetnych wiec nie wiem o co ci chodzi a jak ja nie moge czegos zrobic czy wytlumaczyc to ide do nauczyciela ktory jest w sali obok i tlumaczy maturzystom material i on to robi

[szw1710]

A czemu się tak najeżasz?

[SlotaWoj]

... w jaki sposób mam im tłumaczyć, aby oni zrozumieli ...

i tu jest problem. Po to się chodzi na studia pedagogiczne, odbywa praktyki, prowadzi zajęcia pod nadzorem, aby chociaż trochę wiedzieć jak tłumaczyć, a dopiero później zostaje się nauczycielem.

... oni nie potrafią tego zrobić.

Nikt? Ani jedna osoba? No to nie powinieneś uczyć. Chyba, że te statystyki są inne. Jeśli tak, to dlaczego ich nie przedstawiasz? To są ważne informacje.

W tej odpowiedzi dwukrotnie Cię zacytowałem i w Twoich cytatach musiałem wstawiać polskie litery.
Nie używasz polskich liter, a to oznacza że nie dbasz o szczegóły. A w nauczaniu matematyki również są szczegóły, o które należy dbać. Nie wystarczy lubić matematykę. Ważniejsze jest, aby lubić uczyć.

[lukasz64748]

nie najeżam się tylko trochę denerwują mnie takie posty , no nie wiem czy do tłumaczenia dodawania logarytmów potrzebne są kompetencje ale jak kto uważa to kolko jest dla osób ze słabymi ocenami więc raczej kolega z klasy może pomoc w poprawie ocen nie widzę problemu. Przepraszam że nie wyraziłem się jasno nie chodziło mi o to ze nikt nie rozumie ale jak mam wytłumaczyć to tym którzy nie rozumieją i miewają problemy z własnościami potęg .

[Jan Kraszewski]

no nie wiem czy do tłumaczenia dodawania logarytmów potrzebne są kompetencje ale jak kto uważa to kolko jest dla osób ze słabymi ocenami więc raczej kolega z klasy może pomoc w poprawie ocen nie widzę problemu.

A problem jest. Kompetencje są potrzebne do tłumaczenia czegokolwiek słabym uczniom. Takich kompetencji czasem nauczyciele nie posiadają...

Musisz zrozumieć, że to, co dla Ciebie jest oczywiste, dla nich jest chińszczyzną. Oni nie widzą prostego przepisu dodawania logarytmów - oni widzą ciąg nic nieznaczących znaczków. Przepiszą Twoje rozwiązanie, ale jak napiszesz podobne zadanie, to oni zobaczą inny ciąg znaczków i będą bezradni. Wyciągnięcie ich z tego stanu może być naprawdę trudne.

JK

[Zahion]

czy ty nie rozumiesz ze to jest 2 godzinne kolko w sobote dla chetnych wiec nie wiem o co ci chodzi a jak ja nie moge czegos zrobic czy wytlumaczyc to ide do nauczyciela ktory jest w sali obok i tlumaczy maturzystom material i on to robi

Nie, nie rozumiem tego. Wiesz dlaczego, żeby uczyć uczniów trzeba mieć wykształcenie pedagogiczne, bądz wykształcenie z odpowiednim przygotowaniem pedagogicznym ? Nie będę spekulować na temat, czy masz je, bo odpowiedz jest oczywista. Jeżeli kółko jest organizowane przez szkołę, w szczególności przez nauczyciela, to uważam, że jest to łamanie praw ucznia, ponieważ przychodząc do szkoły, liczę, że zajmie się mną osoba kompetentna do danego zadania, a jeśli nauczyciel nie ma ochoty zając się uczniem, nie ma czasu, to nie powinien robić takich "kółek".

[SlotaWoj]

Widzę, że logarytmy są nieśmiertelne.

Moje zdanie jest takie. Wiedza, którą trzeba przekazać nauczając matematyki ma być kompletna ze względu na cel, który trzeba osiągnąć i przede wszystkim spójna. Gdy tłumaczę coś uczniowi, to co jakiś czas pytam Rozumiesz? oraz daję do wykonania zadania aby zorientować się jak jest z tym zrozumieniem. Gdy słyszę odpowiedź Nie lub widzę, że rozwiązanie zadania jest złe, to zadaję pytania: Czego nie rozumiesz? Dlaczego nie rozumiesz? Czasami trzeba jeszcze raz powtórzyć poprzednie tłumaczenie zwracając uwagę na niezrozumiałe kwestie, a czasami trzeba się cofnąć o krok, dwa lub dziesięć ku podstawom.
Nigdy nie nauczałem matematyki jako nauczyciel, ale będąc na studiach i po ich ukończeniu bardzo często udzielałem korepetycji z matematyki na poziomie dawnego liceum, a później również studiów technicznych. Oznacza to, że osoby które uczyłem, z matematyki były słabe, a niektóre bardzo słabe. Ten przykład z logarytmami jest o tyle cenny, że z ich zrozumieniem zawsze był problem, ale później (po wyjaśnieniu skąd się one wzięły, po drodze wykonując przykłady i zadając zadania – w sumie kilkadziesiąt) gdy pytałem czy te logarytmy i ich zastosowanie są trudne, to moi uczniowie (zaznaczam, zazwyczaj słabi) odpowiadali: Tak, są trudne, ale nie aż tak trudne jak sądzili na początku. Da się to pojąć.

Bo te logarytmy są końcem pewnego łańcucha pojęciowego, który przedstawię w punktach:

1. Potęgowanie jest wielokrotnym mnożeniem podstawy potęgi (tak jak mnożenie jest wielokrotnym dodawaniem). I tak, gdy mnożymy potęgę przez jej podstawę, to zwiększamy wykładnik o 1. Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie to dodajemy wykładniki, a gdy potęgujemy potęgę, to wykładniki mnożymy. I tak mamy potęgę o wykładniku naturalnym. W tym miejscu warto zaznaczyć, że najbardziej „pożyteczne” są potęgi o podstawie różnej od 0.
2. Gdy będziemy dzielili potęgę przez jej podstawę, to zmniejszamy wykładnik o 1. Gdyby robić to wielokrotnie, to dojdziemy do punktu gdy wartość potęgi będzie równa 1 (co do modułu), a wykładnik równy 0, a później potęga będzie (co do modułu) mniejsza od 1, a wykładnik ujemny. I tak mamy potęgę o wykładniku całkowitym. Potęga o przeciwnym wykładniku to odwrotność, a przy dzieleniu potęg odejmujemy wykładniki. Trzeba koniecznie wyjaśnić kiedy podstawa potęgi nie może być równa 0.
3. Do tej pory niewiadomą była podstawa potęgi. Natomiast gdy zaczniemy interesować się wartością potęgi, to dochodzimy do działania odwrotnego do potęgowania, czyli pierwiastkowania (z zastrzeżeniem, że pierwiastki parzystego stopnia to tylko z liczb nieujemnych) i gdy n-ty pierwiastek podniesiemy do n-tej potęgi to wynikiem będzie liczba podpierwiastkowa. W związku z tym n-ty pierwiastek to też potęga, tylko o wykładniku 1/n. Jeszcze kilka wyjaśnień i mamy potęgę o wykładniku wymiernym. Warto zaznaczyć, że w dziedzinie rzeczywistej zawsze \(\displaystyle{ \sqrt[2n]{x^{2n}}=\left| x \right|}\) , podczas gdy \(\displaystyle{ \sqrt[2n]{x^{2n}}= x}\) tylko czasami.
4. Zbiór liczb wymiernych nie jest ciągły – są w nim „dziury” zajęte przez liczby niewymierne. Ale każda liczba niewymierna jest kresem górnym zbioru jej wymiernych przybliżeń z niedomiarem (lub górnym – z nadmiarem) i gdy takie przybliżenia są wykładnikami potęg, to mamy definicję potęgi o wykładniku rzeczywistym.
5. Wreszcie mamy jakąś dodatnią liczbę i zadajemy pytanie: jaki musi być wykładnik potęgi o takiej podstawie aby wartość potęgi wynosiła „ileś tam”? I co? Mamy logarytmowanie jako działanie odwrotne do potęgowania, gdzie niewiadomą jest wykładnik potęgi i logarytm jako wartość tego wykładnika. Trochę wyjaśnień (z przykładami) jak to jest z logarytmowaniem iloczynu/ilorazu oraz potęgi/pierwiastka oraz (koniecznie z przykładami) zmianą podstawy logarytmu. Dalej trzeba omówić funkcje wykładnicze i logarytmiczne (w tej kolejności), przekształcanie wyrażeń do postaci logarytmicznej i wykładniczej (w innej kolejności niż poprzednio!).
   Oczywiście „po drodze” pewnych miejscach musimy powiedzieć, że dwie potęgi o tej samej i różnej od 1 podstawie (podstawa równa 0 to oddzielna sprawa) są równe, gdy wykładniki potęg są równe itp.
6. Zadajemy pytanie: jak to z tymi logarytmami jest? i ew. cofamy się o krok, dwa lub więcej, aby udzielić dodatkowych wyjaśnień.

I to by było na tyle. Koniec kursu.

[lukasz64748]

to nie ma być na stałe tylko na pare kółek, ale prosiłem o wskazówki ponieważ w drugiej klasie będę udzielał korepetycji , dobra temat do zamknięcia dzięki