ciąg harmoniczny - własność podzielności

Wszelkie konkursy oraz olimpiady matematyczne poza granicami Polski.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7317
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 955 razy

ciąg harmoniczny - własność podzielności

Post autor: Kartezjusz » 26 sie 2017, o 21:56

Macie dostęp do zadań z IMO starszych niż 1979 jak na stronie OM?
Przy okazji , gdzie znajdę pomysł na zadanie
\(\displaystyle{ \frac{k=1}{1319} (-1)^{n+1} \cdot \frac{1}{k}}\)
Pokaż, że licznik wyniku dzieli 1979.

W ogóle jak można gryźć zadania związane z teorioliczbowymi własnościami ciągów harmonicznych oraz ich modyfikacji.

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1112
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

Re: ciąg harmoniczny - własność podzielności

Post autor: Mruczek » 26 sie 2017, o 22:03

Myślę, że chodziło o to zadanie:

Kod: Zaznacz cały

https://artofproblemsolving.com/community/c6h61006p367332


Zadania z IMO są na AoPSie i na Kalvie:

ODPOWIEDZ