APMO 1/1989 - Ciąg
: 21 sty 2014, o 17:18
Witam, znalazłem ciekawe zadanie, ale według mnie trochę trudne, a nawet bardzo. Jeśli ktoś umie wyjaśnić jak to rozwiązał, byłoby bardzo miło, gdyż sam nie umiem. Oto treść:
"Niech \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}}\) będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech
\(\displaystyle{ S=x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}\).
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ (1+x_{1})(1+x_{2})...(1+x_{n}) \le 1+S+ \frac{S ^{2}}{2!} + \frac{S^{3}}{3!}+...+ \frac{S^{n}}{n!}}\) ".
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Miłosz
"Niech \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}}\) będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech
\(\displaystyle{ S=x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}\).
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ (1+x_{1})(1+x_{2})...(1+x_{n}) \le 1+S+ \frac{S ^{2}}{2!} + \frac{S^{3}}{3!}+...+ \frac{S^{n}}{n!}}\) ".
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Miłosz