Obliczanie pochodnych cząstkowych wyższych rzędów

Dział prezentujący praktyczne zastosowanie teorii przy rozwiązywaniu zadań.
Regulamin forum
UWAGA! nie jest to dział, w którym zamieszczane są tematy z prośbą o rozwiązanie zadania.
Wszystkie posty w tym dziale muszą zostać zaakceptowane przez moderatora zanim się pojawią.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Obliczanie pochodnych cząstkowych wyższych rzędów

Post autor: Lbubsazob »

OBLICZANIE POCHODNYCH CZĄSTKOWYCH WYŻSZYCH RZĘDÓW
Przykłady obliczania pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu znajdują się w temacie 206122.htm.


Przykład 1
Wyznacz pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 2
Wyznacz pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,z)=xe^{xy+z}}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 3
Oblicz pochodną cząstkową \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^3f}{ \partial x \partial y^2}}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\cos\left( xy\right)}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 4
Oblicz pochodną cząstkową \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^4f}{ \partial y^2 \partial x \partial y}}\) funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{x+y}{x-\alpha}}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 5
Sprawdź, czy funkcja \(\displaystyle{ z=e^{ \frac{x}{y}}}\) spełnia równanie \(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial x}- \frac{ \partial z}{ \partial y}+y \frac{ \partial ^2z}{ \partial x \partial y}=0}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 6
Sprawdź, czy równość \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f}{ \partial x \partial y}(0,0)= \frac{ \partial ^2f}{ \partial y \partial x}(0,0)}\) jest prawdziwa dla funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2y^3}{x^2+y^2}&\text{dla}&(x,y) \neq (0,0) \\ 0&\text{dla}&(x,y)=(0,0)\end{array}}\).
Rozwiązanie:    
Wszelkie uwagi proszę kierować na PW.
ODPOWIEDZ