Zastosowanie różniczki funkcji do obliczania przybliżeń

Dział prezentujący praktyczne zastosowanie teorii przy rozwiązywaniu zadań.
Regulamin forum
UWAGA! nie jest to dział, w którym zamieszczane są tematy z prośbą o rozwiązanie zadania.
Wszystkie posty w tym dziale muszą zostać zaakceptowane przez moderatora zanim się pojawią.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Zastosowanie różniczki funkcji do obliczania przybliżeń

Post autor: Lbubsazob »

ZASTOSOWANIE RÓŻNICZKI FUNKCJI DO OBLICZANIA PRZYBLIŻONYCH WARTOŚCI WYRAŻEŃ
Będziemy stosować wzór: \(\displaystyle{ f\left( x_0+\Delta x,y_0+\Delta y\right)\approx f\left( x_0,y_0\right)+ \frac{\partial f}{\partial x}\left( x_0,y_0\right)\Delta x+ \frac{\partial f}{\partial y}\left( x_0,y_0\right) \Delta y}\).

Przykład 1
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\arc\tg 0,9}{ \sqrt{4,02} }}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 2
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 0,98^{1,01}}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 3
Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\arc\tg 1,001}{\arcsin 0,49}}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 4
Oblicz w przybliżeniu, jak zmieni się objętość \(\displaystyle{ f}\) walca o promieniu podstawy \(\displaystyle{ r=1 \ \text{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ h=2 \ \text{m}}\), jeśli jego wysokość zwiększymy o \(\displaystyle{ 1 \ \text{cm}}\), a promień podstawy zmniejszymy o \(\displaystyle{ 3 \ \text{cm}}\).
Rozwiązanie:    
Przykład 5
Boki prostokąta wynoszą \(\displaystyle{ x=10 \ \text{cm}}\) i \(\displaystyle{ y=24 \ \text{cm}}\). Jak zmieni się w przybliżeniu przekątna \(\displaystyle{ f}\) tego prostokąta, jeśli bok \(\displaystyle{ x}\) zwiększy się o \(\displaystyle{ 4 \ \text{mm}}\), a bok \(\displaystyle{ y}\) zmniejszy się o \(\displaystyle{ 1 \ \text{mm}}\)?
Rozwiązanie:    
Wszelkie uwagi proszę kierować na PW.
ODPOWIEDZ