Kategoria II, 10 lipca 2009, 17:34
: 10 lip 2009, o 23:18
Zad. 2
x:y stosunek w jakim należy wziąć oba stopy
1*x+3*y=5
2*x+5*y=9
x=5-3y
10-6y+5y=9
y=1
x=5-3=2
odp. Stosunek w jakim należy wziąć obydwa stopy to 2:1.
Zad.3
Z:u _{n+1}=2u _{n} +7 dla n ge 1
T: u _{n} <9001
u_{1}=1
u _{2} =9
u _{3} =25
u _{4}=57
u _{5} =121
u _{6} =249
u_{7} =505
u_{8} =1017
u_{9} =2041
u_{10} =4089
u _{11} =8185
u _{12} 16377
Stąd wnioskujemy że największe n wynosi 11, aby spełniało podaną nierówność.
Zad.5
f(x)+4f(1/x)=3x
ightarrow f(x)=3x-4f(1/x)
podkładamy za x 1/x
f(1/x) +4f(x)=3/x
f(1/x)+12x-16f(1/x)=3/x
12x-3/x=15f(1/x)
f(1/x)=(12*x)/15-3/(15*x)
po raz kolejny za x podkładamy 1/x i otrzymujemy funkcje:
f(x)=12/(15*x)-(3*x)/15
x:y stosunek w jakim należy wziąć oba stopy
1*x+3*y=5
2*x+5*y=9
x=5-3y
10-6y+5y=9
y=1
x=5-3=2
odp. Stosunek w jakim należy wziąć obydwa stopy to 2:1.
Zad.3
Z:u _{n+1}=2u _{n} +7 dla n ge 1
T: u _{n} <9001
u_{1}=1
u _{2} =9
u _{3} =25
u _{4}=57
u _{5} =121
u _{6} =249
u_{7} =505
u_{8} =1017
u_{9} =2041
u_{10} =4089
u _{11} =8185
u _{12} 16377
Stąd wnioskujemy że największe n wynosi 11, aby spełniało podaną nierówność.
Zad.5
f(x)+4f(1/x)=3x
ightarrow f(x)=3x-4f(1/x)
podkładamy za x 1/x
f(1/x) +4f(x)=3/x
f(1/x)+12x-16f(1/x)=3/x
12x-3/x=15f(1/x)
f(1/x)=(12*x)/15-3/(15*x)
po raz kolejny za x podkładamy 1/x i otrzymujemy funkcje:
f(x)=12/(15*x)-(3*x)/15