Zestawienie wzorów Kompendium Pitagorasa

Archiwum kompendium.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

Zestawienie wzorów Kompendium Pitagorasa

Post autor: Zlodiej » 2 lip 2004, o 10:39

Temat ten zawiera wzory z Kompendium Pitagorasa zebrane w jedną całość.

Proszę pamiętać, ze tutaj są tylko wzory !!! Wszystkie regułki, definicje, treści twierdzeń, wierszyki ... są zawarte w poszczególnych działach tego Kompendium.

Swoje uwagi i nowe wzory proszę zamieszczać w postach. Po przeanalizowaniu zostaną one odpowiednio wcielone do Kompendium i usunięte.

GEOMETRIA



Oznaczenia

a, b, c, d - długości boków
d, d1, d2 - długości przekątnych
h - długość wysokości
r - długość promienia okręgu wpisanego
R - długość promienia okregu opisanego
p - połowa obwodu
P - pole
V - objętość
l - długość tworzącej stożka


Figury płaskie
Wzory dotyczące figur



Trójkąta:

\(\displaystyle{ \large }\) - kąt zawarty pomiędzy bokami a, b

\(\displaystyle{ \large P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h}\)

\(\displaystyle{ \large P=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}\) [Wzór Herona]

\(\displaystyle{ \large P=\frac{b\cdot c\cdot \sin{\alpha}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large P=r^2\cdot ctg(\frac{\alpha}{2})\cdot ctg(\frac{\beta}{2})\cdot ctg(\frac{\gamma}{2})}\)

\(\displaystyle{ \large P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\) [trójkąt równoboczny]

\(\displaystyle{ \large P=p^2\cdot tg(\frac{\alpha}{2})\cdot tg(\frac{\beta}{2})\cdot tg(\frac{\beta}{2})}\)

\(\displaystyle{ \large P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}}\)

\(\displaystyle{ \large P=p\cdot r}\)

\(\displaystyle{ \large P=2R^2\cdot sin(\alpha)\cdot sin(\beta)\cdot sin(\gamma)}\)

Współrzędne wierzchołków trójkąta w przestrzeni:

\(\displaystyle{ A (x_1, x_2, x_3) B (y_1, y_2, y_3) C (z_1, z_2, z_3)}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sqrt{{((y_2-y_1)(z_3-z_1)-(y_3-y_1)(z_2-z_1))}^2+{((x_2-x_1)(z_3-z_1)-(x_3-x_1)(z_2-z_1))}^2+{((x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1))}^2}}\)

\(\displaystyle{ \large r=(p-a)\cdot tg(\frac{\alpha}{2})}\)

\(\displaystyle{ \large r=4R\cdot \sin{\frac{alpha}{2}}\cdot \sin{\frac{\beta}{2}}\cdot \sin{\frac{\gamma}{2}}}\)

[Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny]

\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large h=\frac{a\cdot b\cdot \sin{\alpha}}{c}}\)

\(\displaystyle{ \large h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) [trójkąt równoboczny]

[wzór tangensów]

\(\displaystyle{ \large \frac{a+b}{a-b}=\frac{tg(\frac{\alpha+\beta}{2})}{tg(\frac{\alpha-\beta}{2})}}\)


Koła:

[Pole pierscienia]

\(\displaystyle{ \large P=\pi (R^2 - r^2)}\)

[Pole wycinka]

\(\displaystyle{ \large P=[\frac {\pi\cdot }{360^o}]\cdot r^2}\)

[Pole koła]

\(\displaystyle{ \large P=\pi r^2}\)


Kwadratu:

\(\displaystyle{ \large P=a^2}\)

\(\displaystyle{ \large P=\frac{R^2}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large P=4r^2}\)

\(\displaystyle{ \large P=\frac{d^2}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large d=a\cdot \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \large R=\frac{1}{2}d}\)

\(\displaystyle{ \large R=\frac{a\cdot \sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large r=\frac{1}{2}\cdot a}\)


Prostokąta:

\(\displaystyle{ \large P=a\cdot b}\)

\(\displaystyle{ \large d=\sqrt{a^2 + b^2}}\)


Rombu:

\(\displaystyle{ \large P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}}\)

\(\displaystyle{ \large P=a^2\cdot \sin{\alpha}}\) [\(\displaystyle{ alpha}\)
Ostatnio zmieniony 6 mar 2005, o 15:53 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 21 razy.

ODPOWIEDZ