Wzory

Archiwum kompendium.
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Wzory

Post autor: Yavien »

Będę sukcesywnie dodawać wzory i definicje, ułatwiające rozwiązywanie typowych (i nietypowych) zadań
Na początek przekopiuję to, co jest tu i ówdzie na tym forum napisane, napiszę część rzeczy, które wydają mi się ważne. Potem będę porządkować i uzupełniać.


KOMBINATORYKA
wariacja bez powtórzeń jest to ciąg k-elementowy, w którym każdej liczbie 1, 2, ..., k odpowiada jeden z n danych przedmiotów. Tych wszystkich rozmieszczeń jest
V(k,n) = n!/(n-k)!
Permutacja jest to [/b]jest to ciąg k-elementowy, w którym każdej liczbie 1, 2, ..., k odpowiada jeden z k danych przedmiotów. Czyli taka wariacja, gdzie k = n, Ustawiamy tylko dane nam k elementów w określonym porządku. Permutacji ciągu jest P(k)=k!

kombinacja natomiast jest to podzbiór k-elementowy zbioru n-elementowego. Oczywiste jest, że jeśli mamy podzbiór k-elementowy, to po ustawieniu go w ciąg (na jeden z k! sposobów), będziemy mieli jedna z wariacji, prawda? Czyli wszystkie wariacje bez powtórzeń z n elementów po k uzyskamy biorąc po kolei wszystkie kombinacje z n po k i wszystkie po kolei (dla każdej kombinacji) permutacje
Zatem liczba kombinacji
(n PO k)= V(k,n)/P(k) = {znany wzór Newtona} n!/(k!*(n-k!))

Czyli podzbiór --> kombinacja, a ciąg --> wariacja
Znalazlam fajny schemat rostrzygania, ktory wzor zastosowac w danym przypadku:

(wiecej na stronie

Kod: Zaznacz cały

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/3399/
)



PRAWDOPODOBIENSTWO
Zdarzenie elementarne to możliwy wynik doświadczenia losowego. Wszystkie takie możliwe wyniki tworzą zbiór zdarzeń elementarnych(oznaczany zwykle Omega, ale ja go nazwę E, żeby byli łatwiej pisać). Może on być zbiorem skończonym, przeliczalnym bądź nieprzeliczalnym.
Prawdopodobieństwo jest to teoretyczna wartość częstości, z jaka uzyskalibyśmy wynik A, powtarzając doświadczenie, w którym możliwe wyniki zawiera zbiór E
Przestrzeń probabilistyczna jest to zbiór zdarzeń elementarnych E w którym każdemu podzbiorowi A zbioru E jest przypisana wartość funkcji P(A). Funkcja prawdopodobieństwa ma następujące własności:
  1. P(A)>=0 (jest nieujemne)
  2. Jeżeli zdarzenia A, B, C, ... wykluczają się wzajemnie, to P(A+B+C+...) = P(A) + P(B) + P(C) + ...
  3. P(E) = 1 (prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1).
Wnioski:
  1. P(A) P(A)
    Zapraszam do dopisywania sie z koniecznymi/popularnymi wzorami. Poprawnymi! Oraz z propozycjami tematow.
Ostatnio zmieniony 30 sty 2005, o 19:02 przez Yavien, łącznie zmieniany 2 razy.
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

Wzory

Post autor: tarnoś »

Proponuje jeszcze jeden wzór (czasami sie przydaje).

PERMUTACJA Z POWTÓRZENIAMI

\(\displaystyle{ P_{n}^{n1,n2...nk} = \frac{n!}{n1! n2! ... nk!}}\)

POZDRAWIAM
ozon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 4 sty 2006, o 23:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Wzory

Post autor: ozon »

jeszcze może ten wzór sie przyda. wyszperałem go ostatno bo mi babka od matematyki nie wierzyła ze taki jest

Kombinacja z powtórzeniami to każdy zbiór którego elementami są elementy jakiegoś zbioru skończonego. k-elementową kombinacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego A nazywa się każdy k-elementowy zbiór składający się z elementów zbioru A. W odróżnieniu do kombinacji bez powtórzeń tu elementy mogą się powtarzać.
Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ \overline{C}_{n}^{k}= {n+k-1 \choose k} =\frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}}\)

Przykład: Liczba kombinacji 2-elementowych z powtórzeniami zbioru 4-elementowego A={a, b, c, d} jest równa \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!*3!}= \frac{120}{12}=10}\) .
Kombinacjami są podzbiory: {a, b}, {a, c}, {d, a}, {b, c}, {d, b}, {c, d}, {a,a}, {b,b}, {c,c}, {d,d}.
janas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 17 lis 2006, o 18:47
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy

Wzory

Post autor: janas »

Dobra robota.

Chciałem tylko zauważyć, że nie całkiem poprawnie (przynajmniej w sensie formalnym) jest mówić
"wariacje z powtórzeniami", bowiem zbiór wariacji bez powtórzeń zawiera się w "wariacjach z powtórzeniami", natomiast nazwy tych obu raczej się wykluczają. Matematyka nazywa "wariacje z powtórzeniami" po prostu wariacjami (tak i w przypadku ciągów, nie mówimy ciągi nieróżnowartościowe na zbiór ciągów liczbowych, a czym że są wariacje bez powtórzeń jeśli nie ciągami różnowartościowymi). Studiuję matematykę i moi prowadzący nieustannie to podkreślają.
Warto by zmienić niekoniecznie dobre nawyki ze szkoły średniej. Choć z mojej strony to tylko sugestia.
Zablokowany