Matematyka.pl

mam takie równanie:

\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2)}\)

mam wyszukać
wszystki ciągłe rozwiązania
wszystkie możliwe rozwiązania
oraz dwa rozwiązamoa dla problemu Cauchiego dla początkowych założeń y(0)=1

Równanie o zmiennych rozdzielonych:

\(\displaystyle{ y'= \sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{dt}=\sqrt[3]{y-1} (t^2+2) \\ \\ \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=(t^2+2)dt \\ \\ t \frac{dy}{\sqrt[3]{y-1}}=\int (t^2+2)dt \\ \\
\frac{3}{2}\sqrt[3]{(y-1)^2}=\frac{1}{3}t^3+2t+C \\ \\ y=\sqrt{ ft(\frac{2}{9}t^3+\frac{4}{3}t+D \right)^3 }+1}\)

Z warunkiem początkowym:

\(\displaystyle{ y(0)=1 1=\sqrt{D^3}+1 D=0}\)

Matematyka.pl

Równanie różniczkowe

Równanie różniczkowe

Równanie różniczkowe