równania różniczkowe

[Vixy]

zad 1
\(\displaystyle{ y^{'}+\frac{y}{x}=\frac{e^{x}}{x}}\)


wychodzi mi \(\displaystyle{ y=\frac{e^{x}}{x}}\)

zad 2

\(\displaystyle{ y^{'}-y=5e^{x}}\)
wychodzi \(\displaystyle{ y= 5x*e^{x}}\)

czy wychodzi mi to dobrze ?

[Vigl]

czy wychodzi mi to dobrze ?

Jak najbardziej, tylko podałaś jedynie całki szczególne równania niejednorodnego. Zwykle za pełne rozwiązanie (gdy rozpatrujemy równanie, dla którego nie jest określony konkretny problem Cauchy) uznajemy całkę ogólną, czyli: CORN=CORJ+CSRN. Dlatego zapisałbym:
\(\displaystyle{ ad 1). y=\frac{C}{x}+\frac{e^x}{x}}\)
\(\displaystyle{ ad 2).y=Ce^x+5xe^x.}\)