równanie różniczkowe rzędu 1

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: Vixy » 21 gru 2008, o 21:40

\(\displaystyle{ y^{'}*x=2y*In|x|/\(\displaystyle{


\(\displaystyle{ In y=Inx^2+C}\)
\(\displaystyle{ y=e^{Inx^2+c}}\)


wedlug odpowiedzi wynika ze trzeba dac +C a czemu nie In|C| ??}\)
}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Vigl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno/Kraków
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 67 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: Vigl » 21 gru 2008, o 21:56

Po pierwsze to rozwiązaniem to w rozwiązaniu powinno być \(\displaystyle{ ln^2x}\) a nie \(\displaystyle{ lnx^2}\).
Vixy pisze:wedlug odpowiedzi wynika ze trzeba dac +C a czemu nie In|C| ??
Dlatego, że to nie robi różnicy. To stała.
\(\displaystyle{ y=e^{ln^2x+C}=e^{ln^2x+lnD}=e^{lnD}e^{ln^2x}=Ee^{ln^2x}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: luka52 » 21 gru 2008, o 22:00

Jakie \(\displaystyle{ In}\) Nie ma takiej funkcji

Awatar użytkownika
Vigl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 283
Rejestracja: 28 wrz 2007, o 12:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno/Kraków
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 67 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: Vigl » 21 gru 2008, o 22:28

luka52 pisze:Jakie In Nie ma takiej funkcji
A to już tak BTW.
Ja założyłem, że funkcja ta zachowuje się identycznie jak logarytm naturalny. Mniemam, że poprawnie.

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: Vixy » 23 gru 2008, o 19:04

\(\displaystyle{ x*y^{'}-y=(x+y) \In \frac{x+y}{x}}\)

zastosowalam metode dla jednorodnych y=ux

z tego wychodzi \(\displaystyle{ \In \[In|u+1|]=x+C}\)
po rozwiazaniu \(\displaystyle{ \frac{e^{e^{x}*C(x)}}{x}-x=y}\)


czy dobrze ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: luka52 » 23 gru 2008, o 19:08

[quote="Vixy"]czy dobrze ?[/quote]
Odpowiedź jest prosta - NIE.

Po pierwsze zapis \(\displaystyle{ x*y'}\) oznacza splot funkcji x i y' (analogiczna sytuacja w przypadku \(\displaystyle{ e^x * C(x)}\)).
Po drugie nadal uparcie używasz idiotycznego oznaczenia \(\displaystyle{ In}\) na logarytm naturalny, który mało tego jest tak naprawdę iloczynem dwóch zmiennych \(\displaystyle{ I}\) i \(\displaystyle{ n}\)!

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

równanie różniczkowe rzędu 1

Post autor: Vixy » 23 gru 2008, o 19:09

próbowałam to poprawić bo zauwazyłam bład , w takim razie jak mam to rozwiazac ?

ODPOWIEDZ