przekształcenie w równaniu różniczkowym
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
przekształcenie w równaniu różniczkowym
W pewnym równaniu różniczkowym wychodzi mi:
\(\displaystyle{ _-^+\int \frac{dy}{\sqrt{C_1-y^2}}=\int dx}\)
więc robię tak:
\(\displaystyle{ _-^+\arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=x+C}\)
\(\displaystyle{ \arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=_-^+(x+C)}\)
\(\displaystyle{ \sin{[_-^+(x+C)]}=\frac{y}{\sqrt{C_1}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{C_1}\sin{[_-^+(x+C)]}=y}\)
\(\displaystyle{ C_2 \sin{[_-^+(x+C)]}=y, \quad C_2>0}\)
\(\displaystyle{ y=_-^+C_2\sin(x+C)}\)
\(\displaystyle{ y=C_3\sin(x+C)}\)
dobrze
Z góry dziękuję za pomoc.
\(\displaystyle{ _-^+\int \frac{dy}{\sqrt{C_1-y^2}}=\int dx}\)
więc robię tak:
\(\displaystyle{ _-^+\arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=x+C}\)
\(\displaystyle{ \arcsin{\frac{y}{\sqrt{C_1}}}=_-^+(x+C)}\)
\(\displaystyle{ \sin{[_-^+(x+C)]}=\frac{y}{\sqrt{C_1}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{C_1}\sin{[_-^+(x+C)]}=y}\)
\(\displaystyle{ C_2 \sin{[_-^+(x+C)]}=y, \quad C_2>0}\)
\(\displaystyle{ y=_-^+C_2\sin(x+C)}\)
\(\displaystyle{ y=C_3\sin(x+C)}\)
dobrze
Z góry dziękuję za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
przekształcenie w równaniu różniczkowym
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}y}{\sqrt{C_1-y^2}}=
\arctan ft(\frac{y}{\sqrt{C_1-y^2}}\right)+C}\)
Pozdrawiam
\arctan ft(\frac{y}{\sqrt{C_1-y^2}}\right)+C}\)
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 20 gru 2008, o 13:16 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
przekształcenie w równaniu różniczkowym
soku11,
Chodziło mi o to, że zamieniając \(\displaystyle{ \pm C_2}\) na \(\displaystyle{ C_3}\) tracisz jedno rozwiązanie.
Chodziło mi o to, że zamieniając \(\displaystyle{ \pm C_2}\) na \(\displaystyle{ C_3}\) tracisz jedno rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
przekształcenie w równaniu różniczkowym
Jak masz równanie \(\displaystyle{ x^2 - C_1^2 = 0}\), to rozwiązanie \(\displaystyle{ x = C_1}\) też zapisujesz jako \(\displaystyle{ x = C_2}\) (C_2 to nowa stała)
- qaz
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 21:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gobbos' Kingdom
- Podziękował: 311 razy
- Pomógł: 5 razy
przekształcenie w równaniu różniczkowym
Zamiast \(\displaystyle{ \pm C_2}\) daję \(\displaystyle{ C_3}\). Nie widzę związku między moim przykładem a Twoim. Nie widzę też gdzie tracę to rozwiazanie. No może to, że nie napisałam \(\displaystyle{ C_3 \mathbb{R}}\). A skoro już będzie rzeczywista, to chyba już nie można stracić żadnego rozwiązania, prawda
I czy pomijając tę zamianę to resztę mam dobrze
Z góry dziękuję.
I czy pomijając tę zamianę to resztę mam dobrze
Z góry dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
przekształcenie w równaniu różniczkowym
Przecież cały czas masz dwa równania, zatem i dwa rozwiązania, zapisane jako jedno - właśnie dzięki temu \(\displaystyle{ \pm}\).