Matematyka.pl

hej!
nie kompletnie nie wiem o co chodzi w tego typu zadaniach - nie mam pojecia za co sie wziac, jak sie rozdziela zmienne itd. dlatego prosilbym kogos z was o pomoc i wytlumaczenie mi tego. wezemy na przyklad takie rownanie: \(\displaystyle{ y=y' cos ^{2}x lny, \ y(\pi )=1}\). i teraz co z nim robimy? przenosimy zależności od x na jedna strone, a od y na drugą?

\(\displaystyle{ y=\frac{dy}{dx} \cos^2 x \ln y \\ \\ \frac{1}{cos^2 x}dx=\frac{\ln y}{y}dy}\)

No i teraz całkujemy obustronnie:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{cos^2 x}dx= t \frac{\ln y}{y}dy \\ \\ \tg x= \frac{1}{2}\ln^2 y +C \\ \\ \ln^2 y=2\tg x +D \\ \\ y=e^{\sqrt{\pm 2\tg x +D}}}\)