Równanie różniczkowe niejednorodne

[ariadna]

Mamy proste równanko:

\(\displaystyle{ \dot{x}(t)=t^{2}-x(t)}\)

Szkic rozwiązania:
1) rozwiazanie równania \(\displaystyle{ \dot{x}(t)=-x(t)}\), wynik:
\(\displaystyle{ x=c_{1}e^{-t}}\)
2) wariacja stałych:
\(\displaystyle{ c_{1}=e^{t}(t^{2}-2t+2)+c_{2}}\)
3) warunek początkowy: \(\displaystyle{ x(0)=x_{0}}\), wtedy ostatecznie
\(\displaystyle{ x(t)=t^{2}-2t+2+(x_{0}-2)e^{-t}}\)

Czy mógłby ktoś rzucić okiem, czy rozwiązanie jest kompletne i prawidłowe? Z góry dzięki:)

[Wasilewski]

Wyszło mi dokładnie to samo, a co do kompletności to jest to, jak sama napisałaś, szkic rozwiązania, więc pewnie dopiszesz też takie teksty, jak "Rozwiązuję najpierw równanie jednorodne", itp. Zatem wydaje mi się, że jest w porządku.