Równanie różniczkowe niejednorodne

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Równanie różniczkowe niejednorodne

Post autor: ariadna » 11 maja 2008, o 16:41

Mamy proste równanko:

\(\displaystyle{ \dot{x}(t)=t^{2}-x(t)}\)

Szkic rozwiązania:
1) rozwiazanie równania \(\displaystyle{ \dot{x}(t)=-x(t)}\), wynik:
\(\displaystyle{ x=c_{1}e^{-t}}\)
2) wariacja stałych:
\(\displaystyle{ c_{1}=e^{t}(t^{2}-2t+2)+c_{2}}\)
3) warunek początkowy: \(\displaystyle{ x(0)=x_{0}}\), wtedy ostatecznie
\(\displaystyle{ x(t)=t^{2}-2t+2+(x_{0}-2)e^{-t}}\)

Czy mógłby ktoś rzucić okiem, czy rozwiązanie jest kompletne i prawidłowe? Z góry dzięki:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Równanie różniczkowe niejednorodne

Post autor: Wasilewski » 11 maja 2008, o 17:33

Wyszło mi dokładnie to samo, a co do kompletności to jest to, jak sama napisałaś, szkic rozwiązania, więc pewnie dopiszesz też takie teksty, jak "Rozwiązuję najpierw równanie jednorodne", itp. Zatem wydaje mi się, że jest w porządku.

ODPOWIEDZ