Dane jest równanie 2 rzędu:
\(\displaystyle{ \ddot{x}+a\dot{x}+bx+c=0}\)
i należy je przedstawić w postaci układu 2 równań pierwszego rzędu.
Z góry dzięki.
System równań pierwszego rzędu
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
System równań pierwszego rzędu
Najprościej to chyba podstawić sobie y'=x'', y=x' (ew. coś bardziej ambitnego) i wtedy:
\(\displaystyle{ y' + (a+d)x' - d y + b x + c =0}\) (zsumowane 2 równania)
i dalej rozdzielić na dwa równania
np. \(\displaystyle{ \begin{cases} y' - \frac{d}{2}y + \frac{b}{3} x + c + 1= 0\\ (a+d)x' + \frac{2b}{3} x - \frac{d}{2}y = 1\end{cases}}\)
etc...
\(\displaystyle{ y' + (a+d)x' - d y + b x + c =0}\) (zsumowane 2 równania)
i dalej rozdzielić na dwa równania
np. \(\displaystyle{ \begin{cases} y' - \frac{d}{2}y + \frac{b}{3} x + c + 1= 0\\ (a+d)x' + \frac{2b}{3} x - \frac{d}{2}y = 1\end{cases}}\)
etc...
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
System równań pierwszego rzędu
Ja osobiście po raz pierwszy z takim zadaniem się spotkałem.
Raczej bym był skłonny do stwierdzenia, iż miało to być zadanko z RR o niestandardoej treści - ot takie urozmaicenie.
Ale kto wie... może faktycznie jest to zadanie z ukrytym przesłaniem
Raczej bym był skłonny do stwierdzenia, iż miało to być zadanko z RR o niestandardoej treści - ot takie urozmaicenie.
Ale kto wie... może faktycznie jest to zadanie z ukrytym przesłaniem