Strona 1 z 1

System równań pierwszego rzędu

: 26 kwie 2008, o 16:26
autor: ariadna
Dane jest równanie 2 rzędu:
\(\displaystyle{ \ddot{x}+a\dot{x}+bx+c=0}\)
i należy je przedstawić w postaci układu 2 równań pierwszego rzędu.

Z góry dzięki.

System równań pierwszego rzędu

: 26 kwie 2008, o 17:09
autor: luka52
Najprościej to chyba podstawić sobie y'=x'', y=x' (ew. coś bardziej ambitnego) i wtedy:
\(\displaystyle{ y' + (a+d)x' - d y + b x + c =0}\) (zsumowane 2 równania)
i dalej rozdzielić na dwa równania
np. \(\displaystyle{ \begin{cases} y' - \frac{d}{2}y + \frac{b}{3} x + c + 1= 0\\ (a+d)x' + \frac{2b}{3} x - \frac{d}{2}y = 1\end{cases}}\)
etc...

System równań pierwszego rzędu

: 26 kwie 2008, o 17:29
autor: ariadna
Dziękuję:)
Powiedz mi tylko luka52, czy takie rozdzielanie ma w ogóle sens?

System równań pierwszego rzędu

: 26 kwie 2008, o 17:32
autor: luka52
Heh... to zadanie od początku wydawało mi się takie... jakieś...

System równań pierwszego rzędu

: 26 kwie 2008, o 17:44
autor: ariadna
Znaczy to zadanie musi miec jakis sens, bo jest autentycznie zadane, ale ja jakoś tego nie widzę...

System równań pierwszego rzędu

: 26 kwie 2008, o 17:53
autor: luka52
Ja osobiście po raz pierwszy z takim zadaniem się spotkałem.
Raczej bym był skłonny do stwierdzenia, iż miało to być zadanko z RR o niestandardoej treści - ot takie urozmaicenie.
Ale kto wie... może faktycznie jest to zadanie z ukrytym przesłaniem