System równań pierwszego rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

System równań pierwszego rzędu

Post autor: ariadna » 26 kwie 2008, o 16:26

Dane jest równanie 2 rzędu:
\(\displaystyle{ \ddot{x}+a\dot{x}+bx+c=0}\)
i należy je przedstawić w postaci układu 2 równań pierwszego rzędu.

Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

System równań pierwszego rzędu

Post autor: luka52 » 26 kwie 2008, o 17:09

Najprościej to chyba podstawić sobie y'=x'', y=x' (ew. coś bardziej ambitnego) i wtedy:
\(\displaystyle{ y' + (a+d)x' - d y + b x + c =0}\) (zsumowane 2 równania)
i dalej rozdzielić na dwa równania
np. \(\displaystyle{ \begin{cases} y' - \frac{d}{2}y + \frac{b}{3} x + c + 1= 0\\ (a+d)x' + \frac{2b}{3} x - \frac{d}{2}y = 1\end{cases}}\)
etc...

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

System równań pierwszego rzędu

Post autor: ariadna » 26 kwie 2008, o 17:29

Dziękuję:)
Powiedz mi tylko luka52, czy takie rozdzielanie ma w ogóle sens?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

System równań pierwszego rzędu

Post autor: luka52 » 26 kwie 2008, o 17:32

Heh... to zadanie od początku wydawało mi się takie... jakieś...

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

System równań pierwszego rzędu

Post autor: ariadna » 26 kwie 2008, o 17:44

Znaczy to zadanie musi miec jakis sens, bo jest autentycznie zadane, ale ja jakoś tego nie widzę...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

System równań pierwszego rzędu

Post autor: luka52 » 26 kwie 2008, o 17:53

Ja osobiście po raz pierwszy z takim zadaniem się spotkałem.
Raczej bym był skłonny do stwierdzenia, iż miało to być zadanko z RR o niestandardoej treści - ot takie urozmaicenie.
Ale kto wie... może faktycznie jest to zadanie z ukrytym przesłaniem

ODPOWIEDZ