\(\displaystyle{ y'=\frac{x^{2} + y^{2}}{2xy}}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania.
Z góry dziękuje
Równanie różniczkowe jednorodne
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Równanie różniczkowe jednorodne
I Sposób
Zapisz równanie w postaci:
\(\displaystyle{ (x^2 + y^2) \, \mbox{d}x - 2 xy \, \mbox{d}y = 0}\)
Sprawdź, czy jest to r. zupełne, jeżeli nie - poszukaj czynnika całkującego.
II Sposób
Zapisz r. w postaci:
\(\displaystyle{ y' = \frac{1 + u^2}{2 u}}\)
gdzie u=y/x. Dalej liczysz y' jako: \(\displaystyle{ y' = (ux)' = \ldots}\)
Zapisz równanie w postaci:
\(\displaystyle{ (x^2 + y^2) \, \mbox{d}x - 2 xy \, \mbox{d}y = 0}\)
Sprawdź, czy jest to r. zupełne, jeżeli nie - poszukaj czynnika całkującego.
II Sposób
Zapisz r. w postaci:
\(\displaystyle{ y' = \frac{1 + u^2}{2 u}}\)
gdzie u=y/x. Dalej liczysz y' jako: \(\displaystyle{ y' = (ux)' = \ldots}\)