Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
paula98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 cze 2022, o 21:16
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

Post autor: paula98 »

Witam
mam problem z dwoma zadaniami
Mianowicie
\(\displaystyle{ (1- x^{2})\cdot y'=2y}\)
oraz
\(\displaystyle{ e^{y}\cdot(y'-1)=1}\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\)

Prosiłabym o jakąkolwiek pomoc :D
Ostatnio zmieniony 20 cze 2022, o 23:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

Post autor: janusz47 »

1.
\(\displaystyle{ (1-x^2)\cdot y' = 2y }\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y} = \frac{2}{1-x^2} dx }\)

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{y} dy = \int \frac{2}{1-x^2}dx }\)
.................................
2.

Nie powinno być

\(\displaystyle{ e^{x} \cdot (y'-1) = 1, \ \ y(0)= 0 ? }\)

Dodano po 1 godzinie 6 minutach 22 sekundach:
1.
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{y}dy= \int \frac{2}{(1-x)(1+x)} dx = \int \frac{1}{1-x}dx + \frac{1}{1+x}dx, }\)

\(\displaystyle{ \ln|y| = -\ln|1-x| + \ln|1+x| + c, }\)

\(\displaystyle{ \ln(y) = \frac{\ln(1+x)}{\ln(1- x)} + c , \ \ |x|<1, }\)

\(\displaystyle{ y = e^{\frac{\ln(1+x)}{\ln(1-x)}+c}, }\)

\(\displaystyle{ y = C \cdot \frac{\ln(x+1)}{\ln(x-1)}, \ \ C = e^{c}.}\)
Ostatnio zmieniony 20 cze 2022, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ