Rozwiązanie ogólne równania Bernoulli'ego

[siostra z usa]

Bardzo prosiłbym o pomoc w pokazaniu jak zrobić zadanko

Wyznacz rozwiązanie ogólne równania Bernoulli'ego \(\displaystyle{ x^{2}\cdot y-x^{3}\cdot y'=y^{4}\cdot \cos x.}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ x^{2}\cdot y-x^{3}\cdot y'=y^{4}\cdot \cos x \ \ \ \ \ \ \ \big| \ : \ (-y^4) \\
\frac{x^3y'}{y^4} - \frac{x^2}{y^3}= - \cos x \\
t= \frac{1}{y^3} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t'= \frac{-3}{y^4}y' \\
x^3t'+3x^2t=3\cos x\\
x^3t=3\sin x+C\\
\frac{1}{y^3}= \frac{3\sin x+C}{x^3}\\
y= \frac{x}{ \sqrt[3]{3\sin x+C} }

}\)

[siostra z usa]

Dzięki śliczne