Muszę zbadać istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemu:
\(\displaystyle{ x'=1+x^{\frac23}, x(0)=1.}\)
Czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem tego zadania?
Badanie istnienia i jednoznaczności
Badanie istnienia i jednoznaczności
Ostatnio zmieniony 6 mar 2022, o 13:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Zły dział.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Zły dział.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Badanie istnienia i jednoznaczności
Twierdzenie Peana (trzeba sprawdzić założenie, ale to nie problem) daje nam istnienie rozwiązania, natomiast warunki twierdzenia Picarda nie są spełnione (niewątpliwie \(\displaystyle{ f(x)=1+x^{\frac{2}{3}}}\) nie jest lipszycowska; sypie się to w okolicach zera). Proponuję więc po prostu rozwiązać to zagadnienie, a przynajmniej przedstawić rozwiązania w postaci uwikłanej (całka nie jest aż tak straszna) i dzięki analizie tej postaci uwikłanej przekonać się, czy mamy jednoznaczność, czy nie.