Transformata Laplace’a

[PakolPl]

Witam,
Mam problem z dwoma/trzema przykładami z zadania o następującej treści:

Rozwiąż równanie różniczkowe wyznaczając sygnał 𝑦(𝑡) dla poniższych przykładów, gdzie kolejne etapy to:
a) wyznaczenie transmitancji
b) rozkład na ułamki proste
c) rozwiązanie równania w postaci czasowej.

Przykład f)

Rozwiązanie przykładu f)

Przykład g)

Rozwiązanie przykładu g)

Przykład i)

Rozwiązanie przykładu i)

Moje pytania są następujące:
1) Czy przykład f) został przeze mnie dobrze rozwiązany, a odpowiedź się myli?
2) Czy moglibyście mnie pokierować albo chociaż wskazać kurs na rozwiązanie przykładów g) oraz i) ?

Pozdrawiam
Adrian

[janusz47]

f)
W trzecim wierszu po prawej stronie powinno być \(\displaystyle{ +2.}\)
Metoda rozwiązania poprawna.

g)
Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach w celu znalezienia wartości \(\displaystyle{ A, B, C.}\) tak jak w \(\displaystyle{ f).}\)

i)
Rozkład na ułamki proste

\(\displaystyle{ \frac{s^2+s+1}{(s+1)^2(s-1)} = \frac{A}{(s+1)^2} + \frac{B}{s+1} + \frac{C}{s-1}. }\)

[PakolPl]

f)
W trzecim wierszu po prawej stronie powinno być \(\displaystyle{ +2.}\)
Metoda rozwiązania poprawna.

g)
Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach w celu znalezienia wartości \(\displaystyle{ A, B, C.}\) tak jak w \(\displaystyle{ f).}\)

i)
Rozkład na ułamki proste

\(\displaystyle{ \frac{s^2+s+1}{(s+1)^2(s-1)} = \frac{A}{(s+1)^2} + \frac{B}{s+1} + \frac{C}{s-1}. }\)

Serdecznie dziekuję za pomoc Panie Januszu.
Wcześniej rozwiązałem przykład g) tak jak Pan mówił ale wychodziły mi dziwne wyniki (najwyraźniej popełniłem wtedy błędy rachunkowe).
Co do przykłady i) jest mi wstyd że nie zauważyłem możliwości rozłożenia \(\displaystyle{ (s-1)^2}\) na \(\displaystyle{ (s+1)(s-1)}\).