Otóż wczoraj szukałem jawnego wzoru dla pewnego ciągu rekurencyjnego metodą szeregów i doszedłem do poniższego równania różniczkowego, znalazłem nawet czynnik całkujący ale dalej się powstrzymałem bo zdrowie najważniejsze, a tak to wygląda jakby ktoś cierpiał na bezsenność:
\(\displaystyle{ y'(x-x^2+x^3)=x^2+y(1-x^2+x), y(0)=1}\)
Można też za pomocą szeregów...(chyba najsensowniejsza myśl)...
Równanie różniczkowe - trudne
Re: Równanie różniczkowe - trudne
Maxima daje coś takiego.
\[y=\frac{x\, {{e}^{\tfrac{2 \operatorname{atan}\left( \frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right) }{\sqrt{3}}}}\, \left( \displaystyle\int {\left. {e^{-\frac{2 \operatorname{atan}\left( \frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right) }{\sqrt{3}}}}\right.}+\mathit{c}\right) }{{{x}^{2}}-x+1}\]
\[y=\frac{x\, {{e}^{\tfrac{2 \operatorname{atan}\left( \frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right) }{\sqrt{3}}}}\, \left( \displaystyle\int {\left. {e^{-\frac{2 \operatorname{atan}\left( \frac{2 x-1}{\sqrt{3}}\right) }{\sqrt{3}}}}\right.}+\mathit{c}\right) }{{{x}^{2}}-x+1}\]
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Równanie różniczkowe - trudne
Czyli trudnością było policzenie potrzebnych całek bo samo równanie jest liniowe i można je rozwiązać zarówno uzmienniając stałą
jak i czynnikiem całkującym (chociaż czynnik to bardziej służy do sprowadzania równań do równania zupełnego)
jak i czynnikiem całkującym (chociaż czynnik to bardziej służy do sprowadzania równań do równania zupełnego)