Cześć
Słuchajcie mam zadanie którego treść brzmi tak:
Wykorzystując metodę Eulera znajdź rozwiązanie poniższego równania różniczkowego zwyczajnego dla punktu \(\displaystyle{ x =3}\) zakładając długość kroku całkowania \(\displaystyle{ h=1}\) oraz warunek startowy \(\displaystyle{ f(0)=1: f - df/dx = 3.}\)
Z czym mam problem to właśnie z tą funkcja bo wyznaczyłam sobie \(\displaystyle{ x_0 =1, x_1=2, x_2=3, y_0= 0}\) teraz biorę się za liczenie \(\displaystyle{ Y}\) dla \(\displaystyle{ x_1, y=0+1}\) (... i właśnie co teraz
Wykorzystując metodę Eulera znajdź rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 25 lut 2021, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
Wykorzystując metodę Eulera znajdź rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 13 lis 2021, o 16:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wykorzystując metodę Eulera znajdź rozwiązanie.
\(\displaystyle{ y'(x) = f(y, x) }\)
\(\displaystyle{ y'(x) = f(x) -3 }\)
Metoda Eulera "z krokiem wprzód" ("Metoda Eulera wprzód").
\(\displaystyle{ \frac{y_{n+1}- y_{n}}{h} \approx y^{'}_{n} }\)
\(\displaystyle{ y_{n+1} = y_{n} + h\cdot f(y_{n}, x_{n}) }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ y^{'}_{n} = f(y_{n}, x_{n})}\)
\(\displaystyle{ y_{1} = y_{0}+ h\cdot y'_{0} = y_{0} +h \cdot f (y_{0},x_{0}) }\)
\(\displaystyle{ y_{1}= 1 + 1\cdot [ 1 - 3] = 1 -2 = -1 }\)
\(\displaystyle{ y_{2} = y_{1} + h\cdot f(y_{1}, x_{1}) }\)
\(\displaystyle{ y_{2} = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ y_{3} = y_{2} + h \cdot f(y_{2}, x_{2}) }\)
\(\displaystyle{ y_{3} = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ y'(x) = f(x) -3 }\)
Metoda Eulera "z krokiem wprzód" ("Metoda Eulera wprzód").
\(\displaystyle{ \frac{y_{n+1}- y_{n}}{h} \approx y^{'}_{n} }\)
\(\displaystyle{ y_{n+1} = y_{n} + h\cdot f(y_{n}, x_{n}) }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ y^{'}_{n} = f(y_{n}, x_{n})}\)
\(\displaystyle{ y_{1} = y_{0}+ h\cdot y'_{0} = y_{0} +h \cdot f (y_{0},x_{0}) }\)
\(\displaystyle{ y_{1}= 1 + 1\cdot [ 1 - 3] = 1 -2 = -1 }\)
\(\displaystyle{ y_{2} = y_{1} + h\cdot f(y_{1}, x_{1}) }\)
\(\displaystyle{ y_{2} = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ y_{3} = y_{2} + h \cdot f(y_{2}, x_{2}) }\)
\(\displaystyle{ y_{3} = \ \ ...}\)