Równanie różniczkowe z parametrem

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
pasjonat_matematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 3 wrz 2019, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy

Równanie różniczkowe z parametrem

Post autor: pasjonat_matematyki »

Dzień dobry

Chciałbym zapytać ja rozwiązać takie oto zadanie:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=x+u(t + x^{2})}\), \(\displaystyle{ x(0)=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial x}{ \partial u}(t,0)=}\) ?

Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki, pozdrawiam.

Dodano po 2 godzinach 20 minutach 32 sekundach:
Znalazłem, że trzeba skorzystać ze wzoru: \(\displaystyle{ \frac{dy}{dt}= \frac{ \partial f}{ \partial x}y+ \frac{ \partial f}{ \partial u}}\),
\(\displaystyle{ y= \frac{ \partial x}{ \partial u}}\).
Nie wiem, tylko dlaczego \(\displaystyle{ y(0)=0}\).
ODPOWIEDZ