Pomoc z rozwiązanie równania różniczkowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
EawniHD
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 wrz 2021, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Pomoc z rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: EawniHD »

Witam, mam problem z rozwiązaniem poniższego równania różniczkowego: \(\displaystyle{ x y' =y^2\ln^2x}\)
bardzo prosiłbym o pomoc. Kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać, na końcu wyszedł mi wynik:
\(\displaystyle{ \frac{- 1}{y}=\frac{1}{ \frac{1}{3} \ln^{3}x + C }}\) ,
ale nie mam pojęcia o zrobić dalej.

Poprawny wynik to \(\displaystyle{ y = \frac{1}{ \frac{-1}{3} \ln^{3}x + C } }\)
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2021, o 17:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Pomoc z rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: Jan Kraszewski »

EawniHD pisze: 1 wrz 2021, o 17:51\(\displaystyle{ \frac{- 1}{y}=\frac{1}{ \frac{1}{3} \ln^{3}x + C }}\) ,
ale nie mam pojęcia o zrobić dalej.
Wymnożyć na krzyż?

JK
EawniHD
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 1 wrz 2021, o 16:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Re: Pomoc z rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: EawniHD »

Faktycznie, nie pomyślałem o tym... Bardzo dziękuję za pomoc!
Pozdrawiam.

Dodano po 14 minutach 40 sekundach:
Niestety wkradł mi się błąd, finalnie wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{- 1}{y}={ \frac{1}{3} \ln^{3}x + C }}\)
I właśnie w tym momencie nie wiem jak to przekształcić do takiej formy jak odpowiedź.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Pomoc z rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: Jan Kraszewski »

EawniHD pisze: 1 wrz 2021, o 18:20 Niestety wkradł mi się błąd, finalnie wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{- 1}{y}={ \frac{1}{3} \ln^{3}x + C }}\)
No i dobrze, bo inaczej byłbyś bez szans...
EawniHD pisze: 1 wrz 2021, o 18:20 I właśnie w tym momencie nie wiem jak to przekształcić do takiej formy jak odpowiedź.
Wymnożyć, a potem podzielić.

Albo wziąć odwrotności obu stron, jak wolisz.

JK
ODPOWIEDZ