rozwiązanie równania różniczkowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
marej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: marej »

Witam,
temat dotyczy zadania z mechaniki.
Mamy równanie różniczkowe
\(\displaystyle{ \ddot{x}+\omega^{2}_{0}x=0}\)
rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ x=C_{1}\cos\omega_{0}t+C_{2}\sin\omega_{0}t}\)
albo po przekształceniu
\(\displaystyle{ x=A\cos(\omega_{0}t+\gamma)}\)
Stałe wynoszą \(\displaystyle{ C_{1}=A\cos\gamma,C_{2}=A\sin\gamma}\)
wzór jest przecież \(\displaystyle{ \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y}\)
dlaczego nie jest \(\displaystyle{ x=A\cos(\omega_{0}t-\gamma)}\)
Ostatnio zmieniony 7 sie 2021, o 16:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: rozwiązanie równania różniczkowego

Post autor: kerajs »

Bo ktoś zapomniał minusa w podstawieniu \(\displaystyle{ C_2=-A\sin \gamma}\) lub w rozwiązaniu \(\displaystyle{ x=A\cos (\omega_0- \gamma )}\)


Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ