równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
CaffeeLatte
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 2 razy

równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Post autor: CaffeeLatte »

mam do rozwiązania takie równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ y'' - 3y' = 6x}\)
robię metodą przewidywań, pierwiastki równania charakterystycznego to \(\displaystyle{ r_1 = 3 \vee r_2 = 0}\)
wyznaczam \(\displaystyle{ y_j = ...}\)
po czym probuje wyznaczyc \(\displaystyle{ y_p = Ax + B}\)
\(\displaystyle{ y_p' = A}\)
\(\displaystyle{ y_p'' = 0}\)
wstawiam do wyjsciowego równania różniczkowego i dochodzę do sprzeczności \(\displaystyle{ 6=0}\) , wie ktoś gdzie tutaj może być błąd?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Post autor: Jan Kraszewski »

CaffeeLatte pisze: 18 cze 2021, o 14:02wstawiam do wyjsciowego równania różniczkowego i dochodzę do sprzeczności \(\displaystyle{ 6=0}\) , wie ktoś gdzie tutaj może być błąd?
Nigdzie, po prostu źle przewidujesz.
CaffeeLatte pisze: 18 cze 2021, o 14:02 po czym probuje wyznaczyc \(\displaystyle{ y_p = Ax + B}\)
A może spróbuj \(\displaystyle{ y_p = Ax^2 + Bx}\)?

JK
CaffeeLatte
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 2 razy

Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Post autor: CaffeeLatte »

A dlaczego takie \(\displaystyle{ y_p}\) ? skoro \(\displaystyle{ r(x)}\) jest wielomianem stopnia 1?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Post autor: Jan Kraszewski »

Bo to szczególny przypadek, kiedy zero jest pierwiastkiem równania charakterystycznego.

JK
CaffeeLatte
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 2 razy

Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Post autor: CaffeeLatte »

Czyli w takim przypadku zawsze trzeba podnosić stopień wielomianu ogólnego o 1? a jak bym miał na przykład \(\displaystyle{ r(x) = 6x^2}\) to \(\displaystyle{ y_p = Ax^3 + Bx^2 + Cx}\) ? i zawsze zapisywać bez wyrazu wolnego ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań

Post autor: Jan Kraszewski »

Możesz sprawdzić

Kod: Zaznacz cały

https://kmim.wm.pwr.edu.pl/laszcz/wp-content/uploads/sites/71/2019/11/Metoda-przewidywan-tabela.pdf
.

JK
ODPOWIEDZ