Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu

[Iza8723]

Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu
a) jest szczególnym przypadkiem równania o zmiennych rozdzielonych
b) rozwiązujemy szukając postaci Jordana macierzy A
c) nie może być jednorodne
d) ma postać \(\displaystyle{ y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)}\)

Według mnie na pewno można wykluczyć odpowiedź d) oraz b), ale nie wiem które z pozostałych jest poprawne

[Janusz Tracz]

Jak dla mnie to pytanie jest nieprecyzyjne. Czym jest macierz \(\displaystyle{ A}\) w podpunkcie \(\displaystyle{ (b)}\)? Jak już musiał bym coś zaznaczyć to dałbym \(\displaystyle{ (b)}\) bo pewnie chodzi o to, że równaniem nazywamy układ \(\displaystyle{ \dot{\mathbf{x}}(t)=A\mathbf{x}(t)+\mathbf{b}(t)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą.

[Mariusz M]

d) - jest liniowe ale drugiego rzędu , odpowiedź błędna
c) - może być jednorodne i tylko dla tego przypadku prawdziwa jest odpowiedź z podpunktu a)
b) - to dotyczy układów równań różniczkowych liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach
a) - tylko dla równania różniczkowego liniowego jednorodnego pierwszego rzędu jednak w ogólności odpowiedź jest błędna