Równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'=y ^{ \frac{2}{3} } }\) z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ y(0)=0}\):
a) ma dokładnie jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ y= \frac{x^{2}}{9} }\)
b) ma dokładnie jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ y= \frac{x^{3}}{27} }\)
c) nie ma rozwiązań
d) ma nieskończenie wiele rozwiązań
Równanie różniczkowe z problemem początkowym
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Równanie różniczkowe z problemem początkowym
To jest równanie o zmiennych rozdzielonych. Rozwiąż je i sprawdź odpowiedź.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Równanie różniczkowe z problemem początkowym
Wyszło mi rozwiązanie \(\displaystyle{ y= \frac{1}{27}x^{3} }\), ale czy przez ten warunek początkowy prawidłową odpowiedzią będzie: nieskończenie wiele rozwiązań? Tylko za bardzo nie wiem jak to uzasadnić
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Równanie różniczkowe z problemem początkowym
Funkcja \(\displaystyle{ y\equiv 0}\) też jest dobrym rozwiązaniem. Więc pojawi się naturalny pomysł aby gładko skleić kawałek funkcji stale równej zero, a potem przesuniętej \(\displaystyle{ x^3/27}\). Zobacz, czy funkcje \(\displaystyle{ y_{\tau}:\RR\to\RR}\) dane wzorem
\(\displaystyle{ y_{\tau}(x)= \begin{cases} 0\quad \quad \quad x \le \tau, \\ \frac{(x-\tau)^3}{27} \quad x> \tau \end{cases} }\)
dla \(\displaystyle{ \tau \ge 0}\) też nie są rozwiązaniami.