Metoda całek pierwszych

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Metoda całek pierwszych

Post autor: malwinka1058 »

Metodą całek pierwszych rozwiązać następujący układ równań różniczkowych:

\(\displaystyle{ y'= \frac{xy}{z^{3}-y^{3}+z}, \quad z'= \frac{xz}{z^{3}-y^{3}+z} }\)

Po przekształceniach dostaję równości:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{z^{3}-y^{3}+z}= \frac{dy}{xy}= \frac{dz}{xz} }\)

i rozważając drugie z trzecim, dostaję pierwszą z całek pierwszych: \(\displaystyle{ \frac{y}{z}=C_{1}}\)

Nie mam pomysłu, jak dalej przekształcać, aby otrzymać drugą. Z góry dziękuję za pomoc.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Metoda całek pierwszych

Post autor: Mariusz M »

Można by wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\) z tej otrzymanej całki pierwszej
i rozważyć pierwsze równanie z trzecim
ODPOWIEDZ