Jak określić typy punktów na powierzchni: \(\displaystyle{ z=x^{4}+ y^{4}+x^{2} \cdot y^{2}}\)
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Geometria różniczkowa
-
Paulina_1331
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 5 sty 2021, o 17:32
- Płeć: Kobieta
- wiek: 25
- Podziękował: 1 raz
Geometria różniczkowa
Mam problem z zadaniem z geometrii różniczkowej
Jak określić typy punktów na powierzchni: \(\displaystyle{ z=x^{4}+ y^{4}+x^{2} \cdot y^{2}}\)
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Jak określić typy punktów na powierzchni: \(\displaystyle{ z=x^{4}+ y^{4}+x^{2} \cdot y^{2}}\)
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2021, o 21:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Złe tagowanie.
Powód: Złe tagowanie.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Geometria różniczkowa
Parametryzujemy powierzchnię \(\displaystyle{ \mathcal{M}. }\)
Obliczamy krzywiznę Gaussa \(\displaystyle{ K_{x} }\)( iloczyn krzywizn głównych \(\displaystyle{ \kappa_{1}\cdot \kappa_{2}) }\) powierzchni \(\displaystyle{ \mathcal{M} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x }\)
Punkt \(\displaystyle{ x }\) na powierzchni \(\displaystyle{ \mathcal{M} }\) nazywa się
1) punktem eliptycznym, jeśli krzywizny główne \(\displaystyle{ \kappa_{1}, \ \ \kappa_{2} }\) są tych samych znaków to znaczy gdy \(\displaystyle{ K_{x} > 0.}\)
2) punktem hiperbolicznym, jeśli krzywizny główne \(\displaystyle{ \kappa_{1}, \ \ \kappa_{2} }\) są różnych znaków to znaczy gdy \(\displaystyle{ K_{x} < 0.}\)
3) punktem parabolicznym, jeśli przynajmniej iedna z krzywizn głównych \(\displaystyle{ \kappa_{1}, \ \ \kappa_{2} }\) jest równa \(\displaystyle{ 0 }\)
to znaczy gdy \(\displaystyle{ K_{x} = 0.}\)
Obliczamy krzywiznę Gaussa \(\displaystyle{ K_{x} }\)( iloczyn krzywizn głównych \(\displaystyle{ \kappa_{1}\cdot \kappa_{2}) }\) powierzchni \(\displaystyle{ \mathcal{M} }\) w punkcie \(\displaystyle{ x }\)
Punkt \(\displaystyle{ x }\) na powierzchni \(\displaystyle{ \mathcal{M} }\) nazywa się
1) punktem eliptycznym, jeśli krzywizny główne \(\displaystyle{ \kappa_{1}, \ \ \kappa_{2} }\) są tych samych znaków to znaczy gdy \(\displaystyle{ K_{x} > 0.}\)
2) punktem hiperbolicznym, jeśli krzywizny główne \(\displaystyle{ \kappa_{1}, \ \ \kappa_{2} }\) są różnych znaków to znaczy gdy \(\displaystyle{ K_{x} < 0.}\)
3) punktem parabolicznym, jeśli przynajmniej iedna z krzywizn głównych \(\displaystyle{ \kappa_{1}, \ \ \kappa_{2} }\) jest równa \(\displaystyle{ 0 }\)
to znaczy gdy \(\displaystyle{ K_{x} = 0.}\)