\(\displaystyle{ y'' - 2y' + y = 6xe^x + \sin(x)}\)
Po wykonaniu obliczeń, całka ogólna równania jednorodnego ma taką postać:
\(\displaystyle{ y_j = C_1e^x + C_2xe^x}\)
Następnie zabieram się za wyznaczanie całki szczególnej równania niejednorodnego, więc \(\displaystyle{ r(x) = 6xe^x + \sin(x)}\) dzielę sobie na \(\displaystyle{ r_1(x) = 6xe^x}\) oraz \(\displaystyle{ r_2(x) = \sin(x)}\). Wyznaczam sobie postać ogólną \(\displaystyle{ y_{p1}}\) dla \(\displaystyle{ r_1(x)}\)
\(\displaystyle{ y_{p1} = (Ax + B)e^x \quad \leftarrow}\) stwierdzam, że to zła postać ogólna - zazębia mi się z moim \(\displaystyle{ y_j}\)
\(\displaystyle{ y_{p1} = (Ax^2 + Bx + C)e^x \quad \leftarrow}\) obieram sobie tą postać ogólną, nie zazębia mi się z moim \(\displaystyle{ y_j}\)
Kolejno wyznaczam sobie \(\displaystyle{ y'_{p1}, y''_{p1}}\) i wstawiam do równania \(\displaystyle{ y'' - 2y' + y = 6xe^x}\)
No i tutaj napotykam problem, współczynniki przy \(\displaystyle{ x^2}\) oraz \(\displaystyle{ x}\) mi się zerują i zostaje tylko z wyrazami wolnymi przyrównanymi do \(\displaystyle{ 6xe^x}\). Co zrobiłem źle? Czy wyznaczona postać ogólna \(\displaystyle{ y_{p1}}\) jest zła? Jeśli tak to dlaczego skoro nijak nie 'koliduje' z moim \(\displaystyle{ y_j}\)?
Dodano po 1 godzinie 15 minutach 39 sekundach:
Temat zamknięty, zrozumiałem lepiej wyznaczanie postaci ogólnej całki szczególnej i rozumiem już jak powinna wyglądać w tym przykładzie