Równanie różniczkowe pierwszego rzędu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
bartekw2213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 1 paź 2020, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 33 razy

Równanie różniczkowe pierwszego rzędu

Post autor: bartekw2213 »

Witam, mam problem z rozwiązaniem równania różniczkowego pierwszego rzędu, które zamieszczam poniżej

\(\displaystyle{ x^2(y+1) + y^2(x^2 + 1)y' = 0}\)

Nie wiem kompletnie jak je ugryźć. Wygląda ono na równanie różniczkowe zupełne jednak nie spełnia ono warunku \(\displaystyle{ \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}}\)
\(\displaystyle{ Q = y^2(x^2 + 1) \quad P = x^2(y+1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial Q}{\partial x} = 2xy^2 \neq \frac{\partial P}{\partial y} = x^2}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Równanie różniczkowe pierwszego rzędu

Post autor: Janusz Tracz »

bartekw2213 pisze: 20 sty 2021, o 12:10 Nie wiem kompletnie jak je ugryźć. Wygląda ono na równanie różniczkowe zupełne jednak nie spełnia ono warunku \(\displaystyle{ \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}}\)
Czyli to nie jest równanie zupełne. Ale to nie problem bo to jest równanie o zmiennych rozdzielonych.

\(\displaystyle{ x^2(y+1) + y^2(x^2 + 1)y' = 0}\)

\(\displaystyle{ y^2(x^2 + 1)y' = -x^2(y+1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{y^2y'}{y+1} = \frac{-x^2}{x^2+1} }\)

\(\displaystyle{ \frac{y^2}{y+1} \dd y= \frac{-x^2}{x^2+1} \dd x }\)
ODPOWIEDZ