\(\displaystyle{ y'' - 4y' + 4y = 2e^{2x} + 4x - 12}\)
Najpierw obliczam sobie rozwiązanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y_j = C_1e^{2x} + C_2e^{2x}}\)
Następnie biorę się za wyzaczanie rozwiązania przewidywanego. \(\displaystyle{ r(x) = 2e^{2x} + 4x - 12}\) rozdzielam sobie na dwie części
\(\displaystyle{ r_1(x) = 2e^{2x}}\)
\(\displaystyle{ y_{p1} = (Ax +B)e^{2x}}\)
Czy postać ogólna wyznaczonego przeze mnie \(\displaystyle{ y_{p1}}\) jest poprawna? Czy jakkolwiek jego postać nie "zazębia się" z wyznaczonym już rozwiązaniem jednorodnym równania \(\displaystyle{ y_j}\)