Dzień dobry,
Do rozwiązania początkowego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y'= \frac{x}{y} \\ y(1)=2 \end{cases} }\)
użyto prostej metody Eulera z krokiem h=0.5. Więdząc, że dokładnym rozwiązaniem jest funkcja y=2x, określić jaki będzie błąd metody w 16-tym kroku. Odpowiedź uzasadnij.
Dodano po 13 godzinach 11 minutach 9 sekundach:
Błąd, w każdym kroku 1,2,3 wynosi 0. Wnioskuję, że w 16-tym kroku będzie również 0. Nie wiem jak to uzasadnić.
Euler
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Euler
\(\displaystyle{ \begin{cases} y'= \frac{x}{y} \\ y(1)=2 \end{cases} }\)
Serio takie będzie rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} y'= \frac{x}{y} \\ y(1)=2 \end{cases} \\
2yy'=2x\\
2y \dd y=2x \dd x \\
y^2=x^2+C\\
y^2-x^2=C\\
y\left( 1\right) =2\\
2^2-1^2=C\\
y^2-x^2=3\\
}\)
Serio takie będzie rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} y'= \frac{x}{y} \\ y(1)=2 \end{cases} \\
2yy'=2x\\
2y \dd y=2x \dd x \\
y^2=x^2+C\\
y^2-x^2=C\\
y\left( 1\right) =2\\
2^2-1^2=C\\
y^2-x^2=3\\
}\)