Nieliniowe równanie różniczkowe 4 rzędu

[adekkepki17]

Cześć,
Prosiłbym o pomoc z rozwiązaniem poniższego równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ x^{2}f(y)''''+ 2f(y)''+f(y)=0}\)
Jak zacząć ? Jaką metodę zastosować ?

Z góry dzięki
Adrian

[Janusz Tracz]

Bez dodatkowych informacji czym jest \(\displaystyle{ f}\) niewiele można powiedzieć. Ale nawet w stosunkowo prostym przypadku, gdy \(\displaystyle{ f(y)=y}\) rozwiązanie wyraża się szeregami hipergeometrycznymi więc raczej zostają metody numeryczne.

[albanczyk123456]

\(\displaystyle{ x =\pm \sqrt{-\frac{2f(y)''+f(y)}{f(y)''''}} }\)

[pkrwczn]

\(\displaystyle{ x =\pm \sqrt{-\frac{2f(y)''+f(y)}{f(y)''''}} }\)

Ale \(\displaystyle{ y}\) jest chyba funkcją zmiennej \(\displaystyle{ x}\).