Dzień dobry,
ostatnio do czynienia z równaniami różniczkowymi miałem 5 lat temu. Niestety próby rozwiązania z książką ze studiów nie przyniosły rezultatów.
Prosiłbym o pomoc:
Znajdź rozwiązanie dokładne równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-3\cdot x \cdot y^{2} -3 \cdot x) \cdot \cos(x)+y' =0 \\ y(0)=0 \end{cases} }\)
Z góry dziękuję
Znajdź rozwiązanie dokładne równania różniczkowego:
Znajdź rozwiązanie dokładne równania różniczkowego:
Ostatnio zmieniony 12 sty 2021, o 21:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Znajdź rozwiązanie dokładne równania różniczkowego:
To jest równanie o zmiennych rozdzielonych. Można zapisać je w postaci:
\(\displaystyle{ \frac{y'}{1+y^2}=-3x\cos x }\)
\(\displaystyle{ \frac{ \dd y}{1+y^2}=-3x\cos x \dd x }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \dd y}{1+y^2}=-3 \int_{}^{} x\cos x \dd x }\)
\(\displaystyle{ \arctg y=-3 \int_{}^{} x\cos x \dd x }\)
\(\displaystyle{ y=\tg \left( -3 \int_{}^{} x\cos x \dd x\right) }\)
całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} x\cos x \dd x}\) pewnie już bez problemu policzysz.
\(\displaystyle{ \frac{y'}{1+y^2}=-3x\cos x }\)
\(\displaystyle{ \frac{ \dd y}{1+y^2}=-3x\cos x \dd x }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \dd y}{1+y^2}=-3 \int_{}^{} x\cos x \dd x }\)
\(\displaystyle{ \arctg y=-3 \int_{}^{} x\cos x \dd x }\)
\(\displaystyle{ y=\tg \left( -3 \int_{}^{} x\cos x \dd x\right) }\)
całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} x\cos x \dd x}\) pewnie już bez problemu policzysz.