Proszę o pomoc
Rozwiązać problem poczatkowy przy użyciu transformaty Laplace’a
Rozwiązać problem poczatkowy przy użyciu transformaty Laplace’a
\(\displaystyle{ y''-y'=\cos(2t)+(2t-12)H(t-6), y(0)=-4, y'(0)=0}\)
Proszę o pomoc
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 11 sty 2021, o 14:06 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Rozwiązać problem poczatkowy przy użyciu transformaty Laplace’a
Zacznij od policzenia transformaty prawej strony. Niech \(\displaystyle{ f(t)=\cos(2t)+(2t-12)H(t-6)}\). Do policzenia jest:
\(\displaystyle{ \left( \mathscr{L} f\right) \left( s\right)= \int_{0}^{ \infty }\left( \cos(2t)+(2t-12)H(t-6)\right)e^{-st} \dd t }\)
co daje:
\(\displaystyle{ \left( \mathscr{L} f\right) \left( s\right)= 2 e^{-6 s} \left(\frac{1}{s^2}+\frac{6}{s}\right)+\frac{s}{s^2+4}-\frac{12 e^{-6 s}}{s} }\)
\(\displaystyle{ \left( \mathscr{L} f\right) \left( s\right)= \int_{0}^{ \infty }\left( \cos(2t)+(2t-12)H(t-6)\right)e^{-st} \dd t }\)
co daje:
\(\displaystyle{ \left( \mathscr{L} f\right) \left( s\right)= 2 e^{-6 s} \left(\frac{1}{s^2}+\frac{6}{s}\right)+\frac{s}{s^2+4}-\frac{12 e^{-6 s}}{s} }\)