Uzmiennianie stałej (dowód)

[Szwanceneger]

Witam. Próbując wyprowadzić "wzór" na układ równań dla równań różniczkowych 2 rzędu o stałych współczynnikach postaci \(\displaystyle{ y''(t)+ay'(t)+by(t)=r(t)}\) udało mi się dojść do czegoś takiego: \(\displaystyle{ (c' _{1}y _{1}+c' _{2}y _{2})'+(c' _{1}y _{1}+c' _{2}y _{2})a+c' _{1}y' _{1}+c' _{2}y' _{2}=r(t) }\), gdzie \(\displaystyle{ "c"}\) są uzmiennionymi stałymi, a \(\displaystyle{ y _{1},y _{2}}\) rozwiązaniami równania jednorodnego. I tu pojawia się problem, ponieważ jest jedno równanie, a dwie niewiadome. Skąd wziąć drugie?

[Mariusz M]

Gdy założysz że

\(\displaystyle{ c' _{1}y _{1}+c' _{2}y _{2}=0}\)

to będziesz miał swój układ równań