Znaleźć czynnik całkujący \(\displaystyle{ \mu(x,y)}\) taki, aby równanie
\(\displaystyle{ (\sin(4y)+\frac{2}{x}\sin(2y))dx-2x\sin^{2}(2y)dy=0}\) było zupełne.
Czynnik całkujący
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Czynnik całkujący
Ostatnio zmieniony 15 lis 2020, o 10:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Czynnik całkujący
\(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Ciut uproszczę, aby szukać czynnika całkującego z prostszego równania:
\(\displaystyle{ (\sin(4y)+\frac{2}{x}\sin(2y))\dd x-2x\sin^{2}(2y)\dd y=0\\
2\sin 2y\left[ (x\cos 2y +1) \dd x +(-x^2\sin 2y)\dd y\right] =0
}\)
Ponieważ, przez przypadek, równanie w nawiasie kwadratowym jest równaniem typu różniczka zupełna, to już nic nie trzeba robić. Czynnikiem który sam się ujawnił było wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x}{2\sin 2y} }\) .
Ciut uproszczę, aby szukać czynnika całkującego z prostszego równania:
\(\displaystyle{ (\sin(4y)+\frac{2}{x}\sin(2y))\dd x-2x\sin^{2}(2y)\dd y=0\\
2\sin 2y\left[ (x\cos 2y +1) \dd x +(-x^2\sin 2y)\dd y\right] =0
}\)
Ponieważ, przez przypadek, równanie w nawiasie kwadratowym jest równaniem typu różniczka zupełna, to już nic nie trzeba robić. Czynnikiem który sam się ujawnił było wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x}{2\sin 2y} }\) .
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Czynnik całkujący
Ja podstawieniami \(\displaystyle{ y\left( x\right)=\arctan{\left( u\left( x\right) \right) } }\)
oraz \(\displaystyle{ v\left( x\right)=1+u^2\left( x\right) }\)
sprowadziłem to równanie do równania Bernoulliego
oraz \(\displaystyle{ v\left( x\right)=1+u^2\left( x\right) }\)
sprowadziłem to równanie do równania Bernoulliego