Strona 1 z 1

Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

: 28 cze 2020, o 10:52
autor: galexandra
Mam problem z zadaniem dotyczącym obliczania masy obszaru \(\displaystyle{ V}\). Nie mam pojęcia, jak zacząć ani jak powinien wyglądać rysunek. Zadanie brzmi następująco: Oblicz masę obszaru \(\displaystyle{ V}\) ograniczonego powierzchniami \(\displaystyle{ x^2+y^2=9, x+y+z=1, x+y+z=5}\), jeśli jej gęstość jest dana wzorem \(\displaystyle{ g(x,y,z)=x+y}\).
Proszę o pomoc i z góry dziękuje :D

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

: 28 cze 2020, o 11:35
autor: a4karo
Fizyk by sie zdziwił słysząc o materiale z ujemną gęstością.

Widziałaś kiedyś laskę kiełbasy obciętą ukośnie z obu ston? To jest to właśnie, tylko pionowo.

Czy na tej podstawie potrafisz napisać całkę i okreslić obszar całkowania?



PS - tę masę można obliczyć bez całek. Wynosi zero. Ale dlaczego tak jest powiem Ci dopiero gdy poprawnie zapiszesz tą całkę

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

: 28 cze 2020, o 12:06
autor: galexandra
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \int_{- \sqrt{9-x^2} }^{ \sqrt{9-x^2} } \int_{1-x-y}^{5-x-y} (x+y)\,\dd z\,\dd y\,\dd x}\) Jeżeli chodzi o drugi sposób zapisu, jestem w stanie tylko określić \(\displaystyle{ 0<r<3}\).

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

: 28 cze 2020, o 12:29
autor: a4karo
Jest ok. Teraz możesz się pobawić z wyliczeniem tej całki.


A możesz również zastanowić z się ile wynosi masa "patyka" nad punktem \(\displaystyle{ (x, y)}\), a ile masa patyka nad punktem \(\displaystyle{ (-x, - y)}\).

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

: 28 cze 2020, o 12:44
autor: galexandra
Czyli jeżeli masa wychodzi 0 to w tym przypadku jest to mozliwe?

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

: 28 cze 2020, o 12:47
autor: a4karo
Tak. Bo ktoś dał niefizyczne założenie o ujemnej gęstości