Bardzo proszę o rozwiązanie
\(\displaystyle{ y'-(2y)=te^{2t} }\)
Z góry dziękuję
Równanie niejednorodne metodą Laplace'a
Równanie niejednorodne metodą Laplace'a
Ostatnio zmieniony 27 cze 2020, o 18:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Równanie niejednorodne metodą Laplace'a
\(\displaystyle{ sL(y)-y(0)-2L(y)= \frac{1}{(s-2)^2} }\)
Niestety brakuje warunku początkowego \(\displaystyle{ y(0)}\).
Niektórzy wtedy przyjmują (choć nie wiem dlaczego) że \(\displaystyle{ y(0)=0}\) , a wtedy:
\(\displaystyle{ sL(y)-2L(y)= \frac{1}{(s-2)^2} \\
L(y)= \frac{1}{(s-2)^3} \\
L(y)= \frac{1}{2} \cdot \frac{2!}{(s-2)^{2+1}} \\
y= \frac{1}{2}t^2e^{2t} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Równanie niejednorodne metodą Laplace'a
Warunek początkowy można chyba włączyć w rozwiązanie.
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}t^2 e^{2t} + \mathcal{L} \left\{\frac{f(0)}{s-2}\right\} = \frac{1}{2}t^2 e^{2t} + f(0) e^{2t}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}t^2 e^{2t} + \mathcal{L} \left\{\frac{f(0)}{s-2}\right\} = \frac{1}{2}t^2 e^{2t} + f(0) e^{2t}}\)