Rozwiązać równanie sprowadzalne do równania pierwszego rzędu

[Iza8723]

Mam do rozwiązania następujące równanie:
\(\displaystyle{ x ^{2}x''+e ^{x ^{2} } x'-2x ^{3}(x') ^{2} =0 }\)
Zrobiłam podstawienie \(\displaystyle{ x'=u}\) i \(\displaystyle{ x''= \frac{du}{dx}u }\), ale nie wiem jak dalej je rozwiązać

[Janusz Tracz]

Wyciągnij \(\displaystyle{ u}\) przed nawias. Masz iloczyn równy zero zatem \(\displaystyle{ u=0}\) lub \(\displaystyle{ x^2u'+e^{x^2}-2x^3u=0}\). Pierwsze równanie jest bardzo proste, a drugie to standardowe równie liniowe pierwszego stopnia: \(\displaystyle{ u'-2xu=- \frac{e^{x^2}}{x^2} }\).

[Iza8723]

Dziękuję za pomoc. Mam jeszcze problem z takim przykładem :
\(\displaystyle{ x''= \frac{1}{t ^{4} } (x-tx') ^{3} }\)
Jakaś podpowiedź?

[Janusz Tracz]

Nie zmieniaj pytań po ich zadaniu, przed chwilą pytałaś o zupełnie inne równanie. Nie wiem co tu trzeba zrobić, podstawił bym \(\displaystyle{ u(t)=x-tx'}\) i zobaczył czy coś mi to da.