Witam,
mam problem z następującym zadaniem
Przy użyciu transformaty Laplace'a rozwiązać problem początkowy
\(\displaystyle{ y'(t)-y(t)= e^{t}+\sin t }\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\)
Bardzo proszę o pomoc.
Transformata Laplace'a
-
Lukaszw200495
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 cze 2020, o 01:28
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
Transformata Laplace'a
Ostatnio zmieniony 10 cze 2020, o 23:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
pkrwczn
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Transformata Laplace'a
\(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ y'(t)-y(t)\right\} = \mathcal{L} \left\{ e^{t}+\sin(t)\right\} }\)
Transformacja jest liniowa: \(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ y'\right\} - \mathcal{L} \left\{ y\right\} = \mathcal{L} \left\{ e^{t}\right\} + \mathcal{L} \left\{\sin(t) \right\} }\).
Teraz znajdź każdą transformatę ze wzoru (albo przepisz z tablic), wyprowadź wzór na transformatę pochodnej (albo z tablic) i powinno wyjść wyrażenie dla \(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ y\right\}}\) jako funkcja wymierna zmiennej zespolonej s. Skróć do najprostrzej postaci i dopasuj wynik z tablic.
Transformacja jest liniowa: \(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ y'\right\} - \mathcal{L} \left\{ y\right\} = \mathcal{L} \left\{ e^{t}\right\} + \mathcal{L} \left\{\sin(t) \right\} }\).
Teraz znajdź każdą transformatę ze wzoru (albo przepisz z tablic), wyprowadź wzór na transformatę pochodnej (albo z tablic) i powinno wyjść wyrażenie dla \(\displaystyle{ \mathcal{L} \left\{ y\right\}}\) jako funkcja wymierna zmiennej zespolonej s. Skróć do najprostrzej postaci i dopasuj wynik z tablic.