Mam problem:
\(\displaystyle{ t \cdot \left( y+1\right) \frac{dy}{dt}=y }\)
Dotarłem do momentu po scałkowaniu:
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| }\)
Gdyby ktoś mógł mnie nakierować co dalej powinienem robić będę wdzięczny
Równanie różniczkowe
Równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 9 cze 2020, o 16:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Równanie różniczkowe
Nic już nie musisz robić. To jest rozwiązanie w postaci uwikłanej (rachunków nie sprawdzam) rozwikłanie tego to postaci jawnej \(\displaystyle{ y(t)}\) nie zawsze jest możliwe.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Równanie różniczkowe
Tutaj akurat łatwo znaleźć postać jawną jeśli tylko znamy funkcję W Lamberta
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| }\)
Bierzemy obustronnie exponentę z tego co dostał Lolek
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| \\
ye^{y}=Ct\\
y = W\left( Ct\right)
}\)
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| }\)
Bierzemy obustronnie exponentę z tego co dostał Lolek
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| \\
ye^{y}=Ct\\
y = W\left( Ct\right)
}\)