Równanie różniczkowe

[lolek_m]

Mam problem:
\(\displaystyle{ t \cdot \left( y+1\right) \frac{dy}{dt}=y }\)
Dotarłem do momentu po scałkowaniu:
\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| }\)
Gdyby ktoś mógł mnie nakierować co dalej powinienem robić będę wdzięczny

[Janusz Tracz]

Gdyby ktoś mógł mnie nakierować co dalej powinienem robić będę wdzięczny

Nic już nie musisz robić. To jest rozwiązanie w postaci uwikłanej (rachunków nie sprawdzam) rozwikłanie tego to postaci jawnej \(\displaystyle{ y(t)}\) nie zawsze jest możliwe.

[lolek_m]

Bardzo mi pomogłeś. Dziękuje

[Mariusz M]

Tutaj akurat łatwo znaleźć postać jawną jeśli tylko znamy funkcję W Lamberta



\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| }\)

Bierzemy obustronnie exponentę z tego co dostał Lolek

\(\displaystyle{ y+\ln\left| y\right|=\ln\left| t\right|+\ln\left| C\right| \\
ye^{y}=Ct\\
y = W\left( Ct\right)
}\)