Równania różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
koosc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 22 paź 2019, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 22 razy

Równania różniczkowe

Post autor: koosc »

Witam, mam problem z dwoma równaniami. Muszę je rozwiązać metodą uzmienniania stałej.

1. \(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}= \frac{1}{x\cos y+\sin2y}}\)

2. \(\displaystyle{ ydx − (3x + 1 + \ln(−y)) dy = 0, y(− \frac{1}{3} ) = 1}\)

Chodzi o to, że nie umiem przekształcić tych równan do postaci \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}+p(x)y=f(x)}\).

Słyszałem o równaniu różniczkowym Clairauta i przekształciłem drugie równanie: \(\displaystyle{ y= \frac{dy}{dx}3x+\frac{dy}{dx}(\ln(-y)+1)}\), ale czy ta forma się zalicza pod to równanie Clairauta?
Ostatnio zmieniony 5 maja 2020, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Równania różniczkowe

Post autor: kerajs »

koosc pisze: 5 maja 2020, o 20:27 Witam, mam problem z dwoma równaniami. Muszę je rozwiązać metodą uzmienniania stałej.
2. \(\displaystyle{ ydx − (3x + 1 + ln(−y)) dy = 0, y(− \frac{1}{3} ) = 1}\)
Hmm ... . Tylko drugie z równań wygląda na równanie liniowe:\(\displaystyle{
x'-\frac{3}{y}x= \frac{1+\ln (-y)}{y} }\)

jednak problematyczny jest już warunek początkowy, gdyż leży poza dziedziną tego równania.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Równania różniczkowe

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}= \frac{1}{x\cos y+\sin 2y}\\
\frac{ \mbox{d}y}{\mbox{d}x}=x\cos y+\sin 2y\\
\frac{ \mbox{d}y}{\mbox{d}x}=x\cos y+2\sin y\cos y\\
\frac{ \mbox{d}y}{\mbox{d}x}=\cos y\left( x+2\sin y\right) \\
\cos y\frac{ \mbox{d}y}{\mbox{d}x}=\cos^2 y\left( x+2\sin y\right)\\
u=\sin y\\
\frac{ \mbox{d}u}{\mbox{d}x}=\cos y\frac{ \mbox{d}y}{\mbox{d}x}\\
\frac{ \mbox{d}u}{\mbox{d}x}=\left( 1-u^2\right)\left( x-2u\right) \\
\frac{ \mbox{d}u}{\mbox{d}x}=2u^3-xu^2-2u+x\\
}\)


a to równanie nie jest łatwo rozwiązać
ODPOWIEDZ