Równanie rln

[Indifferentiable]

Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ x^{(5)}+x^{(3)}=t+2e^{-t}}\).

Rozwiązuję równanie niejednorodne.
\(\displaystyle{ r^3(r^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1,2,3}=0, r_4=i, r_5=-i}\)

Czy rozwiązanie ogólne równania jednorodnego będzie wyglądało tak?:
\(\displaystyle{ y=C_1+C_2t+C_3t^2+C_4\sin{t}+C_5\cos{t}}\)

[Premislav]

Zgadza się. Następnie wygodnie będzie użyć metody przewidywania.
Metoda przewidywania dla równań różniczkowych liniowych